前言
第1章　命題邏輯1
　1.1　引言1
　1.2　命題與命題聯(lián)結(jié)詞1
　　1.2.1　命題的概念1
　　1.2.2　命題標(biāo)識(shí)符和命題分類(lèi)3
　　1.2.3　命題聯(lián)結(jié)詞3
　1.3　翻譯、命題公式和真值表7
　　1.3.1　翻譯7
　　1.3.2　命題公式9
　　1.3.3　真值情況和真值表10
　1.4　永真式、永假式和等價(jià)關(guān)系12
　1.5　等價(jià)式和蘊(yùn)涵式14
　　1.5.1　等價(jià)公式14
　　1.5.2　等價(jià)定律公式14
　　1.5.3　子公式15
　　1.5.4　證明兩個(gè)公式等價(jià)的方法16
　　1.5.5　蘊(yùn)涵式19
　　1.5.6　永真蘊(yùn)涵關(guān)系的判斷20
　1.6　其他聯(lián)結(jié)詞22
　　1.6.1　其他聯(lián)結(jié)詞的定義22
　　1.6.2　與非聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)23
　　1.6.3　或非聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)23
　　1.6.4　異或聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)24
　　1.6.5　小聯(lián)結(jié)詞組25
　1.7　對(duì)偶與范式26
　　1.7.1　對(duì)偶27
　　1.7.2　范式29
　　1.7.3　主析取范式31
　　1.7.4　主合取范式35
　　1.7.5　主范式的應(yīng)用37
　1.8　命題演算的推理理論39
　　1.8.1　推理的基本概念39
　　1.8.2　判斷有效結(jié)論的方法和規(guī)則41
　本章習(xí)題48
第2章　謂詞邏輯53
　2.1　謂詞的基本概念53
　2.2　個(gè)體、謂詞及表達(dá)式54
　2.3　命題函數(shù)57
　2.4　量詞59
　2.5　謂詞公式與翻譯62
　　2.5.1　謂詞公式62
　　2.5.2　謂詞邏輯的翻譯63
　2.6　變?cè)�的約束65
　2.7　謂詞公式的永真式、永假式、等價(jià)式和蘊(yùn)涵式68
　　2.7.1　判定方法和基本公式69
　　2.7.2　謂詞等價(jià)式和蘊(yùn)涵式70
　　2.7.3　謂詞公式的范式72
　　2.7.4　多個(gè)量詞的使用74
　2.8　謂詞演算的推理理論76
　　2.8.1　4個(gè)與量詞有關(guān)的推理規(guī)則76
　　2.8.2　謂詞邏輯中推理的論證78
　　2.8.3　演算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤83
　本章習(xí)題84
第3章　集合及其運(yùn)算86
　3.1　集合的概念與表示86
　　3.1.1　集合的概念86
　　3.1.2　集合的表示87
　　3.1.3　集合的相等或包含關(guān)系88
　　3.1.4　集合的基數(shù)90
　3.2　集合的運(yùn)算90
　3.3　基本的集合運(yùn)算律93
　3.4　包含排斥原理99
　本章習(xí)題103
第4章　二元關(guān)系105
　4.1　序偶和笛卡兒乘積105
　4.2　關(guān)系及其表示108
　4.3　復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系112
　4.4　關(guān)系的性質(zhì)118
　4.5　關(guān)系的閉包124
　4.6　等價(jià)關(guān)系132
　4.7　序關(guān)系135
　本章習(xí)題139
第5章　函數(shù)141
　5.1　函數(shù)的概念141
　5.2　函數(shù)的類(lèi)型143
　5.3　復(fù)合函數(shù)147
　5.4　逆函數(shù)149
　本章習(xí)題153
第6章　代數(shù)結(jié)構(gòu)155
　6.1　代數(shù)系統(tǒng)的一般概念155
　6.2　代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算性質(zhì)157
　6.3　代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)和同構(gòu)164
　6.4　半群和獨(dú)異點(diǎn)168
　6.5　子半群和子獨(dú)異點(diǎn)172
　6.6　群和子群173
　6.7　交換群和循環(huán)群181
　6.8　子群的陪集及拉格朗日定理184
　6.9　置換群188
　6.10　環(huán)和域190
　本章習(xí)題196
第7章　格和布爾代數(shù)199
　7.1　格的基本概念199
　7.2　格的基本性質(zhì)202
　7.3　幾種特殊的格207
　7.4　有界格和有補(bǔ)格212
　7.5　布爾代數(shù)214
　本章習(xí)題216
第8章　圖論219
　8.1　圖的基本定義及相關(guān)術(shù)語(yǔ)219
　　8.1.1　圖的概念219
　　8.1.2　圖的邊點(diǎn)之間的關(guān)系221
　　8.1.3　圖的分類(lèi)222
　8.2　結(jié)點(diǎn)的度數(shù)及其計(jì)算224
　8.3　子圖、補(bǔ)圖和圖的同構(gòu)227
　　8.3.1　子圖的概念227
　　8.3.2　補(bǔ)圖的概念229
　　8.3.3　圖的同構(gòu)概念230
　8.4　通路、回路和連通性232
　　8.4.1　通路和回路的概念232
　　8.4.2　簡(jiǎn)單有向圖的連通性235
　　8.4.3　無(wú)向圖的連通性238
　8.5　圖的矩陣表示241
　　8.5.1　無(wú)向圖與有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣241
　　8.5.2　圖的鄰接矩陣242
　　8.5.3　有向圖的可達(dá)矩陣244
　8.6　歐拉圖與哈密頓圖245
　　8.6.1　歐拉圖245
　　8.6.2　哈密頓圖251
　8.7　路徑和關(guān)鍵路徑257
　　8.7.1　路徑的概念257
　　8.7.2　路徑在實(shí)際中的應(yīng)用259
　　8.7.3　歐拉圖的應(yīng)用中國(guó)郵路問(wèn)題259
　　8.7.4　哈密頓回路和貨郎擔(dān)問(wèn)題260
　8.8　平面圖262
　　8.8.1　平面圖的概念262
　　8.8.2　平面圖的面263
　　8.8.3　平面圖的判定264
　8.9　對(duì)偶與著色269
　　8.9.1　對(duì)偶的基本概念269
　　8.9.2　平面圖的對(duì)偶圖的做法269
　　8.9.3　對(duì)偶圖的性質(zhì)270
　　8.9.4　圖的著色271
　　8.9.5　地圖的著色與平面圖的點(diǎn)著色272
　本章習(xí)題273
第9章　樹(shù)277
　9.1　無(wú)向樹(shù)及其性質(zhì)277
　　9.1.1　樹(shù)的基本概念277
　　9.1.2　無(wú)向樹(shù)的性質(zhì)277
　9.2　生成樹(shù)和小生成樹(shù)280
　9.3　有向樹(shù)、根樹(shù)和二叉樹(shù)285
　　9.3