第1章  多項式
1.1  多項式的次數(shù)
1.2  多項式的整除性
1.3  多項式的根
1.4  最大公因式
1.5  互素
1.6  不可約多項式
1.7  重因式
1.8  整系數(shù)多項式（全體記為Z[x]，其中Z為整數(shù)環(huán)）
1.9  有理系數(shù)多項式
1.10  復(fù)、實系數(shù)多項式

第2章  行列式
2.1  行列式的定義和性質(zhì)
2.2  行列式的計算方法

第3章  線性方程組
3.1  向量組的線性相關(guān)性
3.2  兩個向量組之間的關(guān)系
3.3  極大線性無關(guān)組與向量組的秩
3.4  線性方程組有解的判定
3.5  線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.5.1  齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.5.2  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6  公共解與同解問題
3.7  齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)對矩陣秩的一些應(yīng)用

第4章  矩陣
4.1  矩陣及其運算
4.1.1  矩陣的常規(guī)運算
4.1.2  矩陣的分塊
4.1.3  矩陣的伴隨矩陣
4.1.4  矩陣的逆矩陣
4.1.5    有關(guān)aaT，aTa，ABT，aTB的問題（a，B為n，維列向量）
4.2  矩陣的秩與矩陣的分解
4.2.1  矩陣的秩
4.2.2  矩陣的初等變換與初等矩陣
4.2.3  初等變換與初等矩陣
4.2.4  分塊矩陣
4.3  矩陣的等價標準形及其應(yīng)用、滿秩分解定理
4.3.1  矩陣的等價標準形
4.3.2  矩陣的滿秩分解
4.3.3    矩陣多項式

第5章  二次型
5.1  二次型的三種表示形式
5.2  矩陣的合同
5.3  任意數(shù)域P上二次型的標準形
5.4  復(fù)數(shù)域上二次型的規(guī)范形
5.5  實數(shù)域上的二次型的規(guī)范形
5.6  正定二次型（實二次型）
5.7  負定與半正（負）定二次型（實二次型）

第6章  線性空間
6.1  線性空間的定義及性質(zhì)
6.2  向量的坐標
6.3  基變換、坐標變換
6.3.1  基變換公式
6.3.2  坐標變換公式
6.4  線性空間的同構(gòu)
6.5  線性空間的子空間
6.6  子空間的交與和
6.7  子空間的直和與空間的直和分解

第7章  線性變換
7.1  一線性變換概念
7.2  線性變換的運算
7.3  線性變換的矩陣
7.4  特征值與特征向量
7.4.1  矩陣的特征值與特征向量
7.4.2  線性變換的特征值與特征向量
7.4.3  線性變換的特征值、特征向量與矩陣的特征值、特征向量之間的關(guān)系
7.4.4  特征值與特征向量求法
7.4.5  常用性質(zhì)
7.4.6  特征向量的一些性質(zhì)
7.4.7  特征子空間
7.5  矩陣的相似
7.6  矩陣與對角陣相似的問題
7.7  矩陣多項式線性變換多項式
7.7.1  線性變換□的多項式
7.7.2  矩陣A的多項式
7.7.3  關(guān)于矩陣多項式的特征值
7.7.4  關(guān)于矩陣多項式的相似
7.7.5  哈密爾頓一凱萊定理
7.8  值域與核
7.8.1  基本概念
7.8.2  線性空間中線性變換的性質(zhì)
7.8.3  有關(guān)冪等變換的一些問題
7.8.4  線性空間V到U的線性映射的像與核
7.8.5  多項式理論對線性變換值域與核問題的一些應(yīng)用
7.9  不變子空間
7.9.1  定義
7.9.2  不變子空間與化簡線性變換矩陣之間的關(guān)系
7.9.3  與特征值特征向量有關(guān)的一些不變子空間
7.10  關(guān)于□的一些常見問題

第8章  λ-矩陣
8.1  λ-矩陣
8.2  一類重要的λ-矩陣——n階數(shù)字矩陣A的特征矩陣λE—A
8.3  若爾當型矩陣的初等因子
8.4  矩陣的相似標準形
8.5  矩陣的有理標準形

第9章  歐氏空間
9.1.定義及相關(guān)性質(zhì)
9.1.1  歐氏空間的定義
9.1.2  歐氏空間的性質(zhì)
9.2  歐氏空間V的度量
9.2.1  度量長度
9.2.2  柯西一布涅柯夫斯基不等式
9.2.3  夾角
9.3  歐氏空間的度量矩陣
9.3.1  定義
9.3.2  歐氏空間內(nèi)積計算公式
9.3.3  度量矩陣是實對稱正定矩陣
9.3.4  同一歐氏空間兩個基的度量矩陣是相合的
9.3.5  度量矩陣的推廣——格拉姆矩陣（Gram矩陣）
9.4  正交基、標準正交基
9.4.1  性質(zhì)及定理
9.4.2  向量組的線性相關(guān)性
9.4.3  施密特正交化方法（或稱Gram—Schmidt正交化方法）
9.4.4  正交矩陣、酉矩陣
9.5  歐氏空間子空間的正交補
9.6  正交變換
9.6.1  定義
9.6.2  幾個重要等價命題
9.6.3  有關(guān)度量關(guān)系的不變性
9.6.4  鏡面反射（變換，矩陣）、正交變換和正交矩陣的分解
9.7  對稱變換
9.7.1  定義、定理
9.7.2  有關(guān)實對稱矩陣的一些結(jié)論
9.7.3  反對稱變換
9.7.4  內(nèi)射影
9.8  實二次型的正交線性替換（主軸變換法）
參考文獻