目錄 第一章復數(shù)與復平面 1.1復數(shù)及其代數(shù)性質 1. 復數(shù) 2. 復數(shù)的運算 3. 復數(shù)的模與輻角 4. 復數(shù)的乘冪與方根 5. 共軛復數(shù) 1.2復平面及其點集 1. 擴充復平面 2. 復平面上的點 3. 復平面上的點集 4. 復平面上的區(qū)域與曲線 習題一 第二章解析函數(shù) 2.1復變函數(shù) 1. 復變函數(shù)的概念 2. 極限與連續(xù) 2.2解析函數(shù) 1. 解析函數(shù)的概念 2. 柯西黎曼方程 3. 調和函數(shù) 2.3初等函數(shù) 1. 指數(shù)函數(shù) 2. 三角函數(shù) 3. 輻角函數(shù) 4. 對數(shù)函數(shù) 5. 冪函數(shù) 6. 反三角函數(shù) 習題二 第三章復變函數(shù)的積分 3.1復積分的概念及性質 1. 實變量復值函數(shù)的導數(shù)與積分 2. 復變函數(shù)的積分 3.2柯西積分定理 1. 原函數(shù) 2. 柯西積分定理 3. 柯西積分定理在多連通區(qū)域上的推廣 3.3柯西積分公式及其推廣 1. 柯西積分公式 2. 柯西積分公式的推廣 習題三 第四章復級數(shù) 4.1復級數(shù)的基本概念 1. 復數(shù)列 2. 復數(shù)項級數(shù) 3. 復變函數(shù)項級數(shù) 4.2冪級數(shù) 4.3解析函數(shù)的泰勒展開式 1. 泰勒級數(shù) 2. 零點 3. 解析函數(shù)的唯一性 4.4解析函數(shù)的洛朗展開式 1. 雙邊冪級數(shù) 2. 解析函數(shù)的洛朗展開式 習題四 第五章留數(shù)和孤立奇點 5.1留數(shù) 1. 有限點處的留數(shù) 2. 柯西留數(shù)定理 3. 無窮遠點處的留數(shù) 5.2孤立奇點 1. 有限孤立奇點的分類 2. 可去奇點 3. 極點 4. 本質奇點 5. 無窮遠點的分類 6. 整函數(shù)與亞純函數(shù) 5.3留數(shù)在實積分中的應用 1. 型積分 2. 型積分 3. 型積分 4. 積分路徑上有奇點型積分 5.4輻角原理及其應用 1. 輻角原理 2. 儒歇定理 習題五 第六章共形映射 6.1分式線性變換 1. 整線性變換 2. 反演變換 3. 分式線性變換 4. 三個特殊的分式線性變換 6.2解析函數(shù)的幾何性質 1. 保角性 2. 伸縮率不變性 6.3某些初等函數(shù)構成的共形映射 1. 冪函數(shù) 2. 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3. 正弦函數(shù) 4. 實例 習題六 部分習題參考答案與提示 參考文獻