《華章數(shù)學(xué)譯叢：代數(shù)（原書第2版）》由著名代數(shù)學(xué)家與代數(shù)幾何學(xué)家Michael Artin所著，是作者在代數(shù)領(lǐng)域數(shù)十年的智慧和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶。書中既介紹了矩陣運(yùn)算、群、向量空間、線性變換、對(duì)稱等較為基本的內(nèi)容，又介紹了環(huán)、模型、域，伽羅瓦理論等較為高深的內(nèi)容，《華章數(shù)學(xué)譯叢：代數(shù)（原書第2版）》對(duì)于提高數(shù)學(xué)理解能力。增強(qiáng)對(duì)代數(shù)的興趣是非常有益處的。此外，《華章數(shù)學(xué)譯叢：代數(shù)（原書第2版）》的可閱讀性強(qiáng)，書中的習(xí)題也很有針對(duì)性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。
阿廷（Michael Artin），當(dāng)代領(lǐng)袖型代數(shù)學(xué)家與代數(shù)幾何學(xué)家之一。美國(guó)麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系榮譽(yù)退休教授。1990年至1992年。曾擔(dān)任美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席。由于他在交換代數(shù)與非交換代數(shù)、環(huán)論以及現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)等方面做出的貢獻(xiàn)，2002年獲得美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的Leroy P。Steele終身成就獎(jiǎng)。Artin的主要貢獻(xiàn)包括他的逼近定理、在解決沙法列維奇-泰特猜測(cè)中的工作以及為推廣“概形”而創(chuàng)建的“代數(shù)空間”概念。
譯者序
前言
記號(hào)
第一章 矩陣
第一節(jié) 基本運(yùn)算
第二節(jié) 行約簡(jiǎn)
第三節(jié) 矩陣的轉(zhuǎn)置
第四節(jié) 行列式
第五節(jié) 置換
第六節(jié) 行列式的其他公式
練習(xí)
第二章 群
第一節(jié) 合成法則
第二節(jié) 群與子群
第三節(jié) 整數(shù)加群的子群
第四節(jié) 循環(huán)群
第五節(jié) 同態(tài)
第六節(jié) 同構(gòu)
第七節(jié) 等價(jià)關(guān)系和劃分
第八節(jié) 陪集
第九節(jié) 模算術(shù)
第十節(jié) 對(duì)應(yīng)定理
第十一節(jié) 積群
第十二節(jié) 商群
練習(xí)
第三章 向量空間
第一節(jié) Rn的子空間
第二節(jié) 域
第三節(jié) 向量空間
第四節(jié) 基和維數(shù)
第五節(jié) 用基計(jì)算
第六節(jié) 直和
第七節(jié) 無(wú)限維空間
練習(xí)
第四章 線性算子
第一節(jié) 維數(shù)公式
第二節(jié) 線性變換的矩陣
第三節(jié) 線性算子
第四節(jié) 特征向量
第五節(jié) 特征多項(xiàng)式
第六節(jié) 三角形與對(duì)角形
第七節(jié) 若爾當(dāng)形
練習(xí)
第五章 線性算子的應(yīng)用
第一節(jié) 正交矩陣與旋轉(zhuǎn)
第二節(jié) 連續(xù)性的使用
第三節(jié) 微分方程組
第四節(jié) 矩陣指數(shù)
練習(xí)
第六章 對(duì)稱
第一節(jié) 平面圖形的對(duì)稱
第二節(jié) 等距
第三節(jié) 平面的等距
第四節(jié) 平面上正交算子的有限群
第五節(jié) 離散等距群
第六節(jié) 平面晶體群
第七節(jié) 抽象對(duì)稱：群作用
第八節(jié) 對(duì)陪集的作用
第九節(jié) 計(jì)數(shù)公式
第十節(jié) 在子集上的作用
第十一節(jié) 置換表示
第十二節(jié) 旋轉(zhuǎn)群的有限子群
練習(xí)
第七章 群論的進(jìn)一步討論
第一節(jié) 凱萊定理
第二節(jié) 類方程
第三節(jié) p-群
第四節(jié) 二十面體群的類方程
第五節(jié) 對(duì)稱群里的共軛
第六節(jié) 正規(guī)化子
第七節(jié) 西羅定理
第八節(jié) 12階群
第九節(jié) 自由群
第十節(jié) 生成元與關(guān)系
第十一節(jié) 托德考克斯特算法
練習(xí)
第八章 雙線性型
第一節(jié) 雙線性型
第二節(jié) 對(duì)稱型
第三節(jié) 埃爾米特型
第四節(jié) 正交性
第五節(jié) 歐幾里得空間與埃爾米特空間
第六節(jié) 譜定理
第七節(jié) 圓錐曲線與二次曲面
第八節(jié) 斜對(duì)稱型
第九節(jié) 小結(jié)
練習(xí)
第九章 線性群
第一節(jié) 典型群
第二節(jié) 插曲：球面
第三節(jié) 特殊酉群SU
第四節(jié) 旋轉(zhuǎn)群SO
第五節(jié) 單參數(shù)群
第六節(jié) 李代數(shù)
第七節(jié) 群的平移
第八節(jié) SL2的正規(guī)子群
練習(xí)
第十章 群表示
第一節(jié) 定義
第二節(jié) 既約表示
第三節(jié) 酉表示
第四節(jié) 特征標(biāo)
第五節(jié) 1維特征標(biāo)
第六節(jié) 正則表示
第七節(jié) 舒爾引理
第八節(jié) 正交關(guān)系的證明
第九節(jié) SU2的表示
練習(xí)
第十一章 環(huán)
第一節(jié) 環(huán)的定義
第二節(jié) 多項(xiàng)式環(huán)
第三節(jié) 同態(tài)與理想
第四節(jié) 商環(huán)
第五節(jié) 元素的添加
第六節(jié) 積環(huán)
第七節(jié) 分式
第八節(jié) 極大理想
第九節(jié) 代數(shù)幾何
練習(xí)
第十二章 因子分解
第一節(jié) 整數(shù)的因子分解
第二節(jié) 唯一分解整環(huán)
第三節(jié) 高斯引理
第四節(jié) 整多項(xiàng)式的分解
第五節(jié) 高斯素?cái)?shù)
練習(xí)
第十三章 二次數(shù)域
第一節(jié) 代數(shù)整數(shù)
第二節(jié) 分解代數(shù)整數(shù)
第三節(jié) Z［－5］中的理想
第四節(jié) 理想的乘法
第五節(jié) 分解理想
第六節(jié) 素理想與素整數(shù)
第七節(jié) 理想類
第八節(jié) 計(jì)算類群
第九節(jié) 實(shí)二次域
第十節(jié) 關(guān)于格
練習(xí)
第十四章 環(huán)中的線性代數(shù)
第一節(jié) 模
第二節(jié) 自由模
第三節(jié) 恒等式
第四節(jié) 整數(shù)矩陣的對(duì)角化
第五節(jié) 生成元和關(guān)系
第六節(jié) 諾特環(huán)
第七節(jié) 阿貝爾群的結(jié)構(gòu)
第八節(jié) 對(duì)線性算子的應(yīng)用
第九節(jié) 多變量多項(xiàng)式環(huán)
練習(xí)
第十五章 域
第一節(jié) 域的例子
第二節(jié) 代數(shù)元與超越元
第三節(jié) 擴(kuò)域的次數(shù)
第四節(jié) 求既約多項(xiàng)式
第五節(jié) 尺規(guī)作圖
第六節(jié) 添加根
第七節(jié) 有限域
第八節(jié) 本原元
第九節(jié) 函數(shù)域
第十節(jié) 代數(shù)基本定理
練習(xí)
第十六章 伽羅瓦理論
第一節(jié) 對(duì)稱函數(shù)
第二節(jié) 判別式
第三節(jié) 分裂域
第四節(jié) 域擴(kuò)張的同構(gòu)
第五節(jié) 固定域
第六節(jié) 伽羅瓦擴(kuò)張
第七節(jié) 主要定理
第八節(jié) 三次方程
第九節(jié) 四次方程
第十節(jié) 單位根
第十一節(jié) 庫(kù)默爾擴(kuò)張
第十二節(jié) 五次方程
練習(xí)
附錄 背景材料
參考文獻(xiàn)
索引
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