本書絕大多數(shù)內(nèi)容是一般數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的細(xì)化、深化和強(qiáng)化，是一種自然延伸、拓廣、交融和補(bǔ)充，難度不大，易學(xué)易用。針對(duì)性強(qiáng)，適用面廣。由于內(nèi)容略微高于、深于數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)的通用教材，對(duì)于學(xué)過數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)的大學(xué)生具有溫故知新、綜合訓(xùn)練和充實(shí)提高之效，同時(shí)對(duì)于考研學(xué)生和（數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)）任課教師也有參考價(jià)值。
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目錄
前言
第1講 求極限的若干方法 1
1.1 用導(dǎo)數(shù)定義求極限 1
1.2 用拉格朗日中值定理求極限 3
1.3 用等價(jià)無窮小代換求極限 5
1.4 用泰勒公式求極限 9
1.5 施篤茲定理及其應(yīng)用 14
1.6 廣義洛必達(dá)法則及其應(yīng)用 20
第2講 實(shí)數(shù)系的基本定理 27
2.1 實(shí)數(shù)系與數(shù)集的上下確界 27
2.2 區(qū)間套定理 31
2.3 子列與致密性定理 33
2.4 有限覆蓋定理 39
2 5 柯西收斂準(zhǔn)則 41
第3講 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明 44
3.1 有界性定理與最值定理 44
3.2 零點(diǎn)存在定理與介值定理 46
3.3 一致連續(xù)與康托爾定理 48
第4講 導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)重要特性 53
4.1 導(dǎo)函數(shù)的介值性 53
4.2 導(dǎo)函數(shù)極限定理 56
第5講 中值定理的推廣及其應(yīng)用 62
5.1 微分中值定理的推廣及其應(yīng)用 62
5.2 積分中值定理的推廣及其應(yīng)用 79
第6講 凸函數(shù)及其應(yīng)用 87
6.1 凸函數(shù)的定義和性質(zhì) 87
6.2 凸函數(shù)的判定條件 93
6.3 詹生不等式及其應(yīng)用 97
第7講 重積分和線面積分的計(jì)算 102
7.1 重積分的計(jì)算 102
7.2 曲線積分的計(jì)算 112
7.3 曲面積分的計(jì)算 118
第8講 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法 131
8.1 柯西判別法及其推廣 131
8.2 達(dá)朗貝爾判別法及其推廣 137
8.3 積分判別法與導(dǎo)數(shù)判別法 140
8.4 拉貝判別法與高斯判別法 143
8.5 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性 145
8.6 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)綜合題 150
第9講 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性 154
9.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 154
9.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念 155
9.3 一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 159
9.4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法 163
第10講 典型題解析 169
10.1 應(yīng)用題 169
10.2 介值和中值存在性問題 182
10.3 不等式與綜合題 194
參考文獻(xiàn) 207
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