目錄
中文版序
譯者序
前言
第1章 導(dǎo)引 1
1.1 動(dòng)力系統(tǒng) 1
1.2 自然中的動(dòng)力系統(tǒng) 4
1.3 數(shù)學(xué)中的動(dòng)力系統(tǒng) 17
第一部分 動(dòng)力系統(tǒng)入門教程：由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的行為
第2章 具有漸近穩(wěn)定行為的系統(tǒng) 29
2.1 線性映射和線性化 29
2.2 Euclid空間中的壓縮映射 30
2.3 區(qū)間上的不減映射和分支 43
2.4 微分方程 47
2.5 二次映射 54
2.6 度量空間 58
2.7 分形 66
第3章 線性映射和線性微分方程 70
3.1 平面上的線性映射 70
3.2 平面上的線性微分方程 83
3.3 高維線性映射和微分方程 87
第4章 圓周上的回復(fù)性和等度分布性 92
4.1 圓周旋轉(zhuǎn) 92
4.2 稠密性和一致分布的一些應(yīng)用 104
4.3 圓周上的可逆映射 116
4.4 Cantor現(xiàn)象 128
第5章 高維系統(tǒng)的回復(fù)性和等度分布性 137
5.1 環(huán)面上的平移和線性流 137
5.2 甲移和線性流的應(yīng)用 146
第6章 保守系統(tǒng) 149
6.1 相體積的保持和回復(fù)性 149
6.2 經(jīng)典力學(xué)的Newton系統(tǒng) 155
6.3 彈子球：定義和例子 170
6.4 凸彈子球 177
第7章 軌道結(jié)構(gòu)復(fù)雜的簡(jiǎn)單系統(tǒng) 187
7.1 周期點(diǎn)的增長(zhǎng) 187
7.2 拓?fù)鋫鬟f與混沌 194
7.3 編碼 200
7.4 更多的編碼的例子 210
7.51 致分布 218
7.6 獨(dú)立性，熵，混合性 224
第8章 熵和混沌 230
8.1 緊空間的維數(shù) 230
8.2 拓?fù)潇?233
8.3 應(yīng)用和推廣 239
第二部分 動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)展概述
第9章 作為工具的簡(jiǎn)單動(dòng)力系統(tǒng) 247
9.1 引言 247
9.2 Euclid空間中的隱函數(shù)和反函數(shù)定理 248
9.3 橫截不動(dòng)點(diǎn)的保持性 254
9.4 微分方程的解 255
9.5 雙曲性 260
第10章 雙曲動(dòng)力系統(tǒng) 267
10.1 雙曲集 267
10.2 軌道結(jié)構(gòu)和軌道增長(zhǎng) 272
10.3 編碼和混合 278
10.4 統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 281
10.5 非一致雙曲動(dòng)力系統(tǒng) 285
第11章 二次映射 286
11.1 預(yù)備知識(shí) 286
11.2 第一分支之后簡(jiǎn)單動(dòng)力行為的發(fā)展 289
11.3 復(fù)雜性的起源 294
11.4 雙曲行為和隨機(jī)行為 300
第12章 同宿結(jié) 304
12.1 非線性馬蹄 304
12.2 同宿點(diǎn) 305
12.3 馬蹄的出現(xiàn) 307
12.4 馬蹄的重要性 309
12.5 探尋同宿結(jié)：Poincare-Melnikov方法 313
12.6 同宿切 314
第13章 奇異吸引子 316
13.1 平凡的吸引子 316
13.2 螺線管 317
13.3 Lorentz吸引子 320
第14章 變分法 扭轉(zhuǎn)映射和閉測(cè)地線 327
14.1 變分法和彈子球的Birkhoff周期軌 327
14.2 扭轉(zhuǎn)映射的Birkhoff周期軌和Aubry-Mather理論 330
14.3 不變圓周和不穩(wěn)定區(qū)域 341
14.4 柱而映射的周期點(diǎn) 344
14.5 球面上的測(cè)地線 346
第15章 動(dòng)力學(xué)，數(shù)論和Diophantus逼近 349
15.1 多項(xiàng)式的分?jǐn)?shù)部分的1 致分布 349
15.2 連分?jǐn)?shù)和有理逼近 352
15.3 Gauss映射 358
15.4 齊次動(dòng)力系統(tǒng)，幾何和數(shù)論 361
15.5 三個(gè)變量的二次型 366
參考讀物 369
附錄A 372
A.1 度量空間 372
A.2 可微性 382
A.3 度量空間中的Riemann積分 384
附錄B 提示和答案 389
索引 398