前言
第一章 命題邏輯(1)
1.1 命題和聯(lián)結(jié)詞(1)
1.1.1 命題(1)
1.1.2 命題聯(lián)結(jié)詞(2)
1.1.3 命題表達(dá)式(5)
1.1.4 真值襲的構(gòu)造(5)
1.1.5 命題符號(hào)化(6)
1.2 重言式(7)
1.2.1 指派(7)
1.2.2 重言式(7)
1.2.3 邏輯等價(jià)(8)
1.2.4 永真蘊(yùn)含(8)
1.2.5 代入規(guī)則與替換規(guī)則(9)
1.2.6 對(duì)偶原理(11)
1.3 公式中的范式(11)
1.3.1 析取范式和合取范式(12)
1.3.2 主析取范式(13)
1.3.3 主合取范式(14)
1.4 命題聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與歸約(15)
1.4.1 命題聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充(15)
1.4.2 命題聯(lián)結(jié)詞的規(guī)約(16)
1.5 基于命題的推理(17)
1.5.1 基于真值表的推理(17)
1.5.2 基于推理規(guī)則的推理(17)
1.5.3 應(yīng)用實(shí)例(19)
1.6 習(xí)題(21)
第二章 謂詞邏輯(24)
2.1 謂詞公式(24)
2.1.1 個(gè)體(24)
2.1.2 謂詞(25)
2.1.3 量詞(26)
2.1.4 命題符號(hào)化(26)
2.1.5 謂詞公式(27)
2.2 約束(28)
2.2.1 約束部分(28)
2.2.2 換名規(guī)則和代替規(guī)則(29)
2.2.3 公式的解釋(29)
2.3 謂詞公式中的永真式(30)
2.3.1 謂詞公式的等價(jià)(30)
2.3.2 謂詞公式的永真(31)
2.3.3 謂詞公式的可滿足(31)
23.4 永真公式(31)
2.3.5 代入規(guī)則、替換規(guī)則與對(duì)偶原理(32)
2.4 謂詞公式中的范式(33)
2.4.1 前束范式(33)
24.2 斯柯林范式(35)
2.5 謂詞推理(35)
2.5.1 推理規(guī)則(35)
2.5.2 舉例(37)
2.6 習(xí)題(38)
第三章 集合論(41)
3.1 基本概念(41)
3.2 集合間的關(guān)系(43)
3.3 集合的運(yùn)算(44)
3.3.1 集合的基本運(yùn)算(44)
3.3.2 集合的運(yùn)算律(47)
3.3.3 例題(47)
3.4 包含排斥原理(48)
3.4.1 兩個(gè)集合的包含排斥原理(48)
3.4.2 三個(gè)集合的包含排斥原理(49)
3.4.3 多個(gè)集合的包含排斥原理(50)
3.5 冪集合與笛卡兒乘積(52)
3.-5.1冪集合(52)
3.5.2 笛卡兒乘積(53)
3.6 集合運(yùn)算與基數(shù)概念的擴(kuò)展(55)
3.6.1 并集、交集的擴(kuò)展(55)
3.6.2 基數(shù)概念的擴(kuò)展(56)
3.7 習(xí)題(59)
第四章 二元關(guān)系(63)
4.1 基本概念(63)
4.1.1 二元關(guān)系的定義(63)
4.1.2 關(guān)系的運(yùn)算(64)
4.2 關(guān)系的基本性質(zhì)(64)
4.2.1 自反性(64)
4.2.2 對(duì)稱性(65)
4.2.3 傳遞性(66)
4.2.4 反自反性(66)
4.2.5 反對(duì)稱性(67)
4.3 復(fù)合關(guān)系(68)
4.4 關(guān)系的表示(70)
4.4.1 用矩陣表示關(guān)系(71)
4.4.2 用圖表示關(guān)系(71)
4.4.3 特定關(guān)系的矩陣及其關(guān)系圖的屬性(72)
4.4.4 復(fù)合關(guān)系的關(guān)系矩陣(75)
4.5 逆關(guān)系(76)
4.5.1 逆關(guān)系的定義(76)
4.5.2 逆關(guān)系的性質(zhì)(77)
4.6 關(guān)系的閉包(79)
4.6.1 自反,對(duì)稱和傳遞閉包(79)
4.6.2 閉包的性質(zhì)及求法(79)
4.7 集合的劃分和覆蓋(83)
4.7.1 劃分(83)
4.7.2 交叉劃分(83)
4.7.3 加細(xì)(84)
4.8 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類(84)
4.8.1 等價(jià)關(guān)系(84)
4.8.2 等價(jià)類(86)
4.8.3 劃分與等價(jià)關(guān)系(87)
4.9 偏序(88)
4.9.1 引言(88)
4.9.2 字典順序(91)
4.9.3 哈塞圖(92)
4.9.4 極大元素與極小元素(94)
4.9.5 格(96)
4.10 函數(shù)(97)
4.10.1 函數(shù)的定義(97)
4.10.2 函數(shù)的合成(98)
4.10.3 特殊函數(shù)類(98)
4.11 習(xí)題(100)
第五章 圖論(105)
5.1 若干圖論經(jīng)典問題(105)
51.1 哥尼斯堡七橋問題(105)
5.1.2 環(huán)球旅行問題(105)
5.1 '3四色問題(106)
5.2 圖與圖的矩陣表示(106)
5.3 路與連通度(110)
5.4 歐拉圖與哈密爾頓圖(115)
5.5 二部圖與匹配(117)
5.6 平面圖(121)
5.7 樹(123)
5.7.1 樹及其性質(zhì)(123)
5.7.2 最小生成樹(125)
57.3 有向樹(128)
5.8 最大流問題(135)
5.8.1 網(wǎng)絡(luò)最大流基本概念(135)
5.8.2 最大流與最小割(136)
5.8.3 最大流算法(136)
5.8.4 最大流算法應(yīng)用(140)
5.9 習(xí)題(141)
第六章 代數(shù)系統(tǒng)(148)
6.1 二元運(yùn)算及性質(zhì)(148)
6.1.1 二元運(yùn)算的定義(148)
6.1.2 二元運(yùn)算的性質(zhì)(149)
6.2 代數(shù)系統(tǒng)(153)
6.2.1 代數(shù)系統(tǒng)的定義與實(shí)例(153)
6.2.2 代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)與同態(tài)(154)
6.3 半群(158)
6.3.1 半群(158)
6.3.2 單位元和逆元(159)
6.4 群(163)
6.4.1 群的定義(163)
6.4.2 群的同態(tài)(166)
6.4.3 循環(huán)群(169)
6.4.4 變換群(172)
6.4.5 置換群(175)
6.4.6 于群(179)
6.4.7 于群的陪集(182)
6.4.8 不變子群和商群(185)
6.5 環(huán)和域簡(jiǎn)介(187)
6.5.1 環(huán)(187)
6.5.2 域(189)
6.6 習(xí)題(190)
主要參考文獻(xiàn)(195)