本書將根據(jù)教育部“工科類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”的精神和原則，結(jié)合編者多年教學(xué)實踐與研究而編寫，內(nèi)容符合“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的教學(xué)基本要求。教材編寫力求結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰、深入淺出、重點突出、例題豐富、方便自學(xué)。突出應(yīng)用性，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、概念和方法去處理工程實踐中的實際問題；尤其“用MATLAB進行復(fù)變函數(shù)與積分變換運算一章，體現(xiàn)了教材的現(xiàn)代化，加強數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)與實踐，使讀者能夠熟悉MATLAB在復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本使用方法。本書每章都有小結(jié)，有利于讀者全面把握教材內(nèi)容和基本方法，也便于教學(xué)與自學(xué)。
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目錄
前言
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1
1.1 復(fù)數(shù)及其運算 1
1.1.1 復(fù)數(shù)的基本概念 1
1.1.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 1
1.1.3 復(fù)平面 2
1.1.4 復(fù)數(shù)的乘冪與方根 5
1.2 復(fù)球面與區(qū)域 10
1.2.1 復(fù)球面 10
1.2.2 區(qū)域 11
1.3 復(fù)變函數(shù) 13
1.3.1 復(fù)變函數(shù)的概念 13
1.3.2 映射 14
1.3.3 復(fù)變函數(shù)的極限 16
1.3.4 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性 18
本章 小結(jié) 19
習(xí)題1 20
第2章 解析函數(shù) 23
2.1 解析函數(shù)的概念及充要條件 23
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 23
2.1.2 解析函數(shù)的概念及性質(zhì) 25
2.1.3 函數(shù)解析的充要條件 27
2.2 初等函數(shù) 32
2.2.1 指數(shù)函數(shù) 32
2.2.2 對數(shù)函數(shù) 33
2.2.3 冪函數(shù) 34
2.2.4 三角函數(shù) 36
2.2.5 反三角函數(shù) 39
2.2.6 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 39
本章 小結(jié) 40
習(xí)題2 42
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 44
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念 44
3.1.1 復(fù)積分的定義 44
3.1.2 復(fù)積分存在的條件及計算 45
3.1.3 復(fù)積分的性質(zhì) 48
3.2 復(fù)變函數(shù)積分的基本定理 49
3.2.1 柯西古薩基本定理 49
3.2.2 基本定理的推廣——復(fù)合閉路定理 50
3.2.3 原函數(shù)與不定積分 52
3.3 復(fù)變函數(shù)積分的基本公式 56
3.3.1 柯西積分公式 56
3.3.2 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式 57
3.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 60
3.4.1 調(diào)和函數(shù)的概念 61
3.4.2 共軛調(diào)和函數(shù) 61
3.4.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 62
本章 小結(jié) 64
習(xí)題3 66
第4章 級數(shù)70
4.1 復(fù)數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù) 70
4.1.1 復(fù)數(shù)列的極限 70
4.1.2 復(fù)數(shù)項級數(shù)的概念 72
4.1.3 復(fù)數(shù)項級數(shù)的審斂法 72
4.1.4 復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的概念 74
4.1.5 冪級數(shù)及其收斂圓 76
4.1.6 冪級數(shù)的運算和性質(zhì) 80
4.2 泰勒級數(shù) 82
4.2.1 泰勒展開定理 82
4.2.2 函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法 84
4.3 洛朗級數(shù) 87
4.3.1 雙邊冪級數(shù)的概念與性質(zhì) 88
4.3.2 洛朗展開定理 89
4.3.3 函數(shù)展開成洛朗級數(shù)的方法 92
本章 小結(jié) 96
習(xí)題4 100
第5章 留數(shù) 103
5.1 孤立奇點 103
5.1.1 可去奇點 103
5.1.2 極點 104
5.1.3 本性奇點 106
5.1.4 解析函數(shù)的零點與極點的關(guān)系 106
5.1.5 函數(shù)在無窮遠點的性態(tài) 108
5.2 留數(shù) 110
5.2.1 留數(shù)概念及留數(shù)定理 110
5.2.2 留數(shù)的計算規(guī)則 113
5.2.3 在無窮遠點的留數(shù) 115
5.3 留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用 119
5.3.1 形如R(cos0，sin O)d0積分 119
5.3.2 形如R(x)dx的積分 120
5.3.3 形如R(x)e。dx(a>0)的積分 121
本章 小結(jié) 124
習(xí)題5128
第6章 Fourier變換 130
6.1 Fourier積分 130
6.1.1 Fourier級數(shù) 130
6.1.2 Fourier積分定理 132
6.2 Fourier變換 136
6.2.1 Fourier變換與Fourier逆變換的概念 136
6.2.2 單位脈沖函數(shù)的概念與性質(zhì) 139
6.2.3 單位脈沖函數(shù)的Fourier變換 143
6.3 Fourier變換的性質(zhì) 145
6.3.1 線性性質(zhì) 145
6.3.2 位移性質(zhì) 146
6.3.3 相似性質(zhì) 147
6.3.4 對稱性質(zhì) 148
6.3.5 微分性質(zhì) 148
6.3.6 積分性質(zhì) 149
6.3.7 Parserval等式 151
6.4 卷積與卷積定理 151
6.4.1 卷積的概念 152
6.4.2 卷積定理 155
6.5 Fourier變換的應(yīng)用 157
本章 小結(jié) 160
習(xí)題6 163
第7章 Laplace變換 166
7.1 Laplace變換的概念 166
7.1.1 Laplace變換的定義 166
7.1.2 Laplace變換的存在定理 168
7.1.3 周期函數(shù)的Laplace變換 171
7.2 Laplace變換的性質(zhì) 173
7.2.1 線性性質(zhì) 174
7.2.2 微分性質(zhì) 174
7.2.3 積分性質(zhì) 176
7.2.4 位移性質(zhì) 178
7.2.5 延遲性質(zhì) 178
7.2.6 相似性質(zhì) 181
7.2.7 *初值定理與終值定理 182
7.3 卷積 184
7.3.1 卷積的概念 184
7.3.2 卷積定理 185
7.4 Laplace逆變換 188
7.4.1 反演積分公式 188
7.4.2 利用留數(shù)計算反演積分 189
7.5 Laplace變換的應(yīng)用 195
7.5.1 解線性常微分方程 195
7.5.2 解積分微分方程 199
7.5.3 解線性常微分方程組 201
7.5.4 *解線性偏微分方程 203
7.5.5 *線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 206
本章小結(jié) 208
習(xí)題7 212
第8章 Matlab在復(fù)變函數(shù)與積分變換中的應(yīng)用 215
8.1 Matlab編程基礎(chǔ) 215
8.1.1 語句與變量 215
8.1.2 向量與矩陣 216
8.1.3 控制流和M文件 216
8.2 Matlab在復(fù)變函數(shù)與積分變換中的應(yīng)用 218
8.2.1 復(fù)數(shù)與復(fù)矩陣的生成 218
8.2.2 復(fù)數(shù)的運算 219
8.2.3 留數(shù) 220
8.2.4 復(fù)變函數(shù)的積分 222
8.2.5 Fourier變換 224
8.2.6 Laplace變換 225
本章 小結(jié) 226
習(xí)題8 227
習(xí)題答案 228
參考文獻 239
附錄I Fourier變換簡表 240
附錄II Laplace變換簡表 243
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