數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學.數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務、發(fā)展素質教育的功能.數(shù)學教育幫助學生掌握現(xiàn)代生活和進一步學習所必需的數(shù)學知識、技能、思想和方法;提升學生的數(shù)學素養(yǎng),引導學生會用數(shù)學眼光觀察世界,會用數(shù)學思維思考世界,會用數(shù)學語言表達世界.


一、本書的定位
《中學數(shù)學高階思維訓練實踐研究》一書,是一群熱愛中學數(shù)學思維教學的一線教師的教學思考,呈現(xiàn)在面前的是他們的部分教學實踐方面的研究案例,也可以說是研究實證. 回顧中學數(shù)學思維研究的歷史,經(jīng)歷了20世紀80年代蜂擁而起、淺層探索的階段,到了90年代,由揚州的張乃達先生編著的國內第一部關于中學數(shù)學思維的專著——《數(shù)學思維教育學》于1990年問世,以及 1996 年馬忠林先生主編《數(shù)學思維論》的出版,為中學數(shù)學思維教學研究提供了理論支撐,掀起了數(shù)學思維教學研究的一股熱潮,正是在前輩們影響的大背景下,這樣一群數(shù)學教師(當時的年輕人)把精力和感情投入其中,才有了本書這么多的活生生的案例. 盡管書中的案例,不是那么完美,但至少是他們經(jīng)過多年思考的積累,并且愿意拿出來和大家分享與討論,不妥之處懇求專家們斧正,以此推動中學數(shù)學思維教學的研究和實踐工作,這需要莫大的勇氣,我們應該向他們表示敬意.


二、本書的宗旨
今天,數(shù)學教育的傳統(tǒng)地位正在陷入嚴重的危機之中,數(shù)學工作者要對此負一定的責任.數(shù)學教學有時竟演變成空洞的解題訓練,中小學生(甚至有些數(shù)學教師)把數(shù)學學習理解為解題的學習,整天忙于“刷題”,這種訓練雖然在一定程度、一定范圍可以提高形式推導的能力,但不能促成真正的理解與深入的獨立思考,不能提高數(shù)學思維能力和思維水平,完全背離了數(shù)學教學的核心是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的宗旨. 因此,提倡和推動開展數(shù)學思維教學研究,已刻不容緩.


數(shù)學是理性思維和想象的結合,是研究數(shù)量關系和空間形式(結構、變化以及空間模型等概念)的一門學科.數(shù)學是思維的體操,數(shù)學在培養(yǎng)思維,特別是理性思維方面具有不可替代的作用.縱觀近40年的數(shù)學思維研究,人們不難發(fā)現(xiàn),在數(shù)學思維的基本方法、基本觀點、基本策略方面已經(jīng)有了厚實的基礎,促進和推動了一般思維科學的研究 . 當一般的思維研究進入“系統(tǒng)化思維、結構化思維”(詳見
[美]杰拉爾德·溫伯格著,王海鵬譯,《系統(tǒng)化思維導論》,人民郵電出版社,2015 ;
[美] Jamshid Gharajedaghiaft著,王彪、姚瑤、劉宇峰譯,《系統(tǒng)思維》,機械
工業(yè)出版社,2014 ;王琳、朱文浩著,《結構性思維》,中信出版集團)的研究時代. 反過來對數(shù)學思維的研究又提出了更高的要求,本書嘗試從思維結構論角度去梳理中學數(shù)學高階思維的教學研究,大膽地從高階思維的基本形式、基本原理、基本策略、基本方法方面入手,通過案例進行實證研究,是否妥當,供大家研究討論.
關于中學數(shù)學高階思維的基本“思想”,本書未能涉足,主要原因是我們有所顧慮. 因為,數(shù)學教育家們從沒有把數(shù)學“思想”單列地提出來,常見的提法往往都是和數(shù)學方法搭在一起被稱為“數(shù)學思想方法”. 其實,思想一般也稱“觀念”,是活動的結果,屬于認識. 思想是思考的產(chǎn)物,它是形成了一套系統(tǒng)的思考結果.思想是對事物宏觀的理性的認識,是對辦什么事和怎樣辦好這件事的理解和認識. 思想是對客觀事物發(fā)展的再認識,思想的形成源于對客觀事物發(fā)展的積累、吸收、轉化,通常我們把轉化稱為再認識,這個時候的再認識是對客觀事物發(fā)展的再總結后的結果,這個結果就是我們的思想.觀念是對具體事物的觀點,思想是對觀念的高度總結,是從觀念當中提煉出來的.如今,數(shù)學思維的研究在基本觀念、基本觀點方面已經(jīng)有了一定的基礎和相對比較成熟的成果,對此加以總結和提煉形成“思想”也是順理成章的事情,期待后續(xù)研究能有這方面的案例與大家分享討論,這樣本書的基本脈絡也就比較清晰了.


三、本書的用法
本書雖是按系統(tǒng)的次序寫就的,但并不要求讀者逐頁地去讀.各節(jié)內容之間基本上是獨立的,即使是每一節(jié)的案例,也可以根據(jù)個人的需求進行有選擇的閱讀,以滿足個人對數(shù)學問題解決中的數(shù)學思維方面的要求.鑒于本書涉及的內容是中學數(shù)學高階思維的問題,對數(shù)學基礎比較薄弱的學生,必須有所選擇地閱讀,帶星號的部分在初始閱讀時可以略去,這對理解后面的內容不會有多大影響.建議讀者不妨只研究自己最感興趣的那些章節(jié),大部分的問題、習題都是精選的,比較困難的(章節(jié)、問題)均用星號標出,讀者若對其中的許多問題不能解決也不為怪.希望本書能為廣大中學數(shù)學教師、大學生、研究生,以及那些對數(shù)學思維教學研究有真正興趣的專業(yè)人員提供幫助,在各個章節(jié)中,高中教師能為課外活動小組,或一些選定的學生,找到有益的材料.


最后我們還希望專家們能對高階思維的初步討論發(fā)生興趣 . 高階思維是發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力.高階思維是高階能力的核心,主要指創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力.高階思維能力集中體現(xiàn)了知識時代對人才素質提出的新要求,是適應知識時代發(fā)展的關鍵能力.發(fā)展學習者高階思維能力蘊含系列新型的教學設計,數(shù)學教學義不容辭,數(shù)學工作者們應當共同努力.
陸斌
2019 年國慶節(jié)于上海